【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐 标为(6,n).线段OA=5,E为x轴上一点,且sin ∠AOE=
.
【1】求该反比例函数和一次函数的解析式
【2】求△AOC的面积
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【题目】 已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形.
(1)求证:四边形ADCE是平行四边形;
(2)在△ABC中,若AC=BC,则四边形ADCE是 ;(只写结论,不需证明)
(3)在(2)的条件下,当AC⊥BC时,求证:四边形ADCE是正方形.
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【题目】(2017贵州省遵义市)如图,抛物线(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为
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(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
①探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
②试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.
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【题目】2019年,在嵊州市道路提升工程中,甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。已知道路绿化和道路拓宽工程的总里程数是8.6千米,其中道路绿化里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米。
(1)求道路绿化和道路拓宽里程数分别是多少千米;
(2)甲、乙两个工程队同时开始施工,甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。由于工期需要,甲工程队在完成所承担的施工任务后,通过技术改进使工作效率比原来提高
,设乙工程队平均每天施工
米,请回答下列问题:
①根据题意,填写下表:
乙工程队 | 甲工程队 | ||
技术改进前 | 技术改进后 | ||
施工天数(天)(用含 |
②若甲、乙两队同时完成施工任务,求乙工程队平均每天施工的米数和施工的天数。
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,m).
(1)求该二次函数的关系式和m值;
(2)结合图象,解答下列问题:(直接写出答案)
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴下方?
②当﹣1<x<2时,直接写出函数y的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当∠ABC=45°时,BN=
PC.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2=0,现同时将点A,B分别向左平移2个单位,再向上平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.
(1)请直接写出A、B、C、D四点的坐标;
(2)如图2,点P是线段AC上的一个动点,点Q是线段CD的中点,连接PQ,PO,当点P在线段AC上移动时(不与A,C重合),请找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的数量关系,并证明你的结论;
(3)在坐标轴上是否存在点M,使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,试说明理由.
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