Question

11．为迎接“五四青年节”某学校组织了一次野外长跑活动．参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段L₁，L₂分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：
（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；
（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？

Answer 1

分析 （1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；
（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组即可得出交点的坐标，此题得解．

解答 解：（1）设长跑的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y=kx，
将（60，10）代入y=kx中，
10=60k，解得：k=$\frac{1}{6}$，
∴长跑的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y=$\frac{1}{6}$x；
设骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y=mx+n，
将（20，0）、（40，10）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{20m+n=0}\\{40m+n=10}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{2}}\\{n=-10}\end{array}\right.$，
∴骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式为y=$\frac{1}{2}$x-10．
（2）联立两函数表达式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{6}x}\\{y=\frac{1}{2}x-10}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴两函数图象交点的坐标为（30，5）．
答：长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标．