Question

6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c（a＜0）的图象过菱形ABOC的三个顶点A、B、C，∠BAC=120°，则ac的值是-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 设菱形的对角线OA长为2m，根据菱形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax²+c中，即可求出a和c，从而求积．

解答 解：设菱形形的对角线OA长为2m，
则B（-$\sqrt{3}$m，m），C（$\sqrt{3}$m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：
c=2m①，3am²+c=m②，
①代入②得：m²a+2m=m，解得：a=-$\frac{1}{3m}$，
则ac=-$\frac{1}{3m}$•2m=-$\frac{2}{3}$．
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查二次函数的性质以及菱形的性质的运用，体现了方程思想，难度不大．