Question

如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是______；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

Answer 1

解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；

（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD=180°．
∴∠COD=180°-110°=70°．

（3）∵∠COD=70°，OE平分∠COD，
∴∠COE=35°．
∵∠AOC=55°．
∴∠AOE=90°．
分析：（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数；
（3）根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
点评：此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．