【题目】如图,正比例函数的图象过点.直线沿y轴平行移动,与x轴,y轴分别交于点B,C,与直线OA交于点D.
(1)若点D在线段OA上(含端点),求b的取值范围;
(2)当点A关于直线BC的对称点A恰好落在y轴上时,求的面积.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)将O点和A点的坐标分别代入y=x+b,即可求得b的值,从而求得b的取值范围;
(2)根据直线y=x+b易求得OB=OC,即可得出∠OCB=45°,根据轴对称的性质易求得∠ACD=45°.即可求得∠ACO=90°,从而求得C的纵坐标为-3,得出C的坐标为(0,-3),即可求得直线y=x-3,然后联立方程求得交点D的坐标,根据三角形面积公式即可求得△OBD的面积.
解:(1)当点D和点O重合时,
将点代人中,得;
当点D和点A重合时,将点代入中,
得,即,
的取值范围是.
(2)将点代入中,得,即
直线OA的解析式为.
在中,令,则,
,即,
令,则,
,
又
.
点A关于直线BC的对称点恰好落在y轴上,
垂直平分
,
,
即.将点代入中,得,
直线BC的解析式为.
由,得,
点.
.
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【题目】下面各问题中给出的两个变量x,y,其中y是x的函数的是
① x是正方形的边长,y是这个正方形的面积;
② x是矩形的一边长,y是这个矩形的周长;
③ x是一个正数,y是这个正数的平方根;
④ x是一个正数,y是这个正数的算术平方根.
A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数中,自变量x的取值范围是________.
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | m | … |
①求m的值;
②在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
(2)结合函数图象写出该函数的一条性质:________.
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【题目】某校将进行“校春季运动会”,现从全校学生中选出名同学参加运动会相关服务工作,其中名男生,名女生.
(1)若从这名同学中随机选取人作为联络员,求选到男生的概率.
(2)若运动会的某项服务工作只在,两位同学中选一人,准备用游戏的方式决定谁参加.游戏规则是:四个乒乓球上的数字分别为,,,(乒乓球只有数字不同,其余完全相同),将乒乓球放在不透明的纸箱中,从中任意摸取两个,若取到的两个乒乓球上的数字之和大于则选,否则选,从是否公平的角度看,该游戏规则是否合理,用树状图或表格说明理由.
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【题目】在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上.
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,A1的坐标为 .
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【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG= (BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】为等腰直角三角形,,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角,.
(1)如图1,作于F,求证:;
(2)在图1中,连接AE交BC于M,求的值。
(3)如图2,过点E作交CB的延长线于点H,过点D作,交AC于点G,连接GH当点D在边AB上运动时,式子的值会发生变化吗?若不变,求出该值:若变化请说明理由.
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【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(I)根据题意,填写下表:
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用(元) | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的总费用(元) | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
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