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方程的根是，方程的根是 .

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：
已知：方程x²-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
解：设方程x²-2x-1=0的两个根是x₁、x₂，则所求方程的两个根是x₁²、x₂²
∵x₁+x₂=2，x₁x₂=-1　　　   （第一步）
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂　   （第二步）
=2²-2×（-1）
=6
x₁²x₂²=（x₁x₂）²=1　   （第三步）
请你回答：
（1）第一步的依据是：

一元二次方程根与系数的关系

（2）第二步变形用到的公式是：

完全平方公式

（3）第三步变形用到的公式是：

a²b²=（ab）²

（4）所求的一元二次方程是：

x²-6x+1=0

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0，记它的两个根为x₁，x₂，由求根公式计算两个根的和与积为x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系．根据这段材料解决下列问题：
（1）设方程2x²-4x-1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

．
（2）如果方程x²+bx-1=0的一个根是2+

，求方程的另一个根和实数b的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：
已知：方程x²-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
解：设方程x²-2x-1=0的两个根是x₁、x₂，则所求方程的两个根是x₁²、x₂²
∵x₁+x₂=2，x₁x₂=-1　　　　（第一步）
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂　　（第二步）
=2²-2×（-1）
=6
x₁²x₂²=（x₁x₂）²=1　　（第三步）
请你回答：
（1）第一步的依据是：
（2）第二步变形用到的公式是：
（3）第三步变形用到的公式是：
（4）所求的一元二次方程是：．

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年四川省达州市宣汉县南桥中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

方程x²-kx-2=0的根的情况是（）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关

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科目：初中数学 来源：2009年四川省都江堰市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•青海）先阅读，再填空解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，x₂=4，则x₁+x₂=3，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，

，则x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．
（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（3）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂²的值．

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