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11.将边长为2的正三角形沿着三条中位线翻折,使得三个顶点重合于同一点,则形成的立体图形的体积为(  )
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{\sqrt{2}}{12}$C.$\frac{\sqrt{3}}{12}$D.$\frac{\sqrt{6}}{24}$

分析 由题意,可知折叠后形成的立体图形是正四面体,根据等边三角形的性质分别求出底面积与高,再根据棱锥的体积公式求解即可.

解答 解:∵将边长为2的正三角形沿着三条中位线翻折,使得三个顶点重合于同一点,
∴形成的立体图形是正四面体,由四个全等正三角形围成,每一个正三角形的边长都是1,
∴底面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×12=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,高是1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴体积是$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{8}$.
故选A.

点评 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了等边三角形的性质与三角形中位线定理.得出折叠后形成的立体图形是正四面体是解题的关键.

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