Question

已知二次函数y=-

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x²+6x-10．
（1）利用配方法将它改写成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出其开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）画出其图象；
（4）写出其图象与二次函数y=-

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x²的图象的关系．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据配方法的操作整理即可得解；
（2）根据顶点式解析式写出开口方向、对称轴、顶点坐标即可；
（3）根据二次函数图象的作法，确定出与坐标轴的交点和顶点，然后作出大致图象即可；
（4）根据二次函数图象与几何变换，从顶点的变化考虑求解．

解答：解：（1）y=-

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x²+6x-10，
=-

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（x²-12x+36）+18-10，
=-

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（x-6）²+8；

（2）∵-

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＜0，
∴二次函数图象开口向下，
对称轴为直线x=6，
顶点坐标为（6，8）；

（3）函数图象如图所示；

（4）二次函数y=-

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x²的图象向右平移6个单位，向上平移8个单位即可得到二次函数y=-

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x²+6x-10的图象．

点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，（4）从顶点坐标考虑变化更简便．