探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；

当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。

(1) 观察图形，填写下表：

钉子数(n×n)	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2＋3＋( )
5×5	( )

(2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)

(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。

解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）

（2）（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；

（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，

则a=b＋n。

（3）S=2＋3＋4＋…＋n

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科目：初中数学 来源： 题型：

探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与

，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，

，2，

，2

五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．

钉子数（n）	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2+3+（　　）
5×5	（　　）

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科目：初中数学 来源：2013届北京101中学八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时， S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。