Question

17．直线l₁与l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M到直线l₁的距离为1，且到直线l₂的距离为2，则符合条件的点M的个数是4．

Answer 1

分析 由于到直线l₁的距离是1的点在与直线l₁平行且与l₁的距离是1的两条平行线a₁、a₂上，到直线l₂的距离是2的点在与直线l₂平行且与l₂的距离是2的两条平行线b₁、b₂上，它们有4个交点，即为所求．

解答 解：如图：

∵到直线l₁的距离是1的点在与直线l₁平行且与l₁的距离是1的两条平行线a₁、a₂上，
到直线l₂的距离是2的点在与直线l₂平行且与l₂的距离是2的两条平行线b₁、b₂上，
∴符合条件的点是M₁、M₂、M₃、M₄，一共4个．
故答案为：4．

点评 本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．