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14.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=10a+6b+8c,试判断△ABC的形状,并说明理由.

分析 把已知的式子变形,利用完全平方公式分组因式分解,出现三个非负数的平方和等于0的形式,求出a、b、c的数值,再进一步探讨得出答案即可.

解答 解:由a2+b2+c2+50=10a+6b+8c,
得:(a2-10a+25)+(b2-6b+9)+(c2-8c+16)=0,
即:(a-5)2+(b-3)2+(c-4)2=0,
a-5=0,b-3=0,c-4=0
解得a=5,b=3,c=4,
∵32+42=25=52,即a2=b2+c2
∴∠A=90°,
即三角形ABC为直角三角形.

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.【情景】:式子|5|在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离,可以写成|5|=|5-0|.
|-5|可以写成|-5-0|.
【联想】:式子|6-3|在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,
      式子|a-5|在数轴上的意义是数a的点与表示5的点之间的距离.
      式子|a+5|在数轴上的意义是数a的点与表示-5的点之间的距离.
【探究】:式子|a-b|在数轴上的意义是表示数a的点与表示b的点之间的距离.试利用所学知识将式子|a-b|化简.
【应用】:利用以上探究的结论计算:|$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2014}$|+|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2015}$|-|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2014}$|.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D为AB的中点,∠EDF=90°,DE交AC于点G,DF经过点C.
(1)求∠ADE的度数;
(2)如图2,将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角a(0°<a<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1,∠E2DF2,DE1交直线AC于点P,DF1交直线BC于点Q,DE2交直线AC于点M,DF2交直线BC于点N,求$\frac{PM}{QN}$的值;
(3)若图1中∠B=β(60°<β<90°),(2)中的其余条件不变,判断$\frac{PM}{QN}$的值是否为定值,如果是,请直接写出这个值(用含β的式子表示);如果不是,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=DC,AB=6,AD=8,点P、Q分别为BC、AD上的动点,连接PQ,与BD相交于点O,
(1)当∠1=∠2时,求证:∠DOQ=∠DPC;
(2)在(1)的条件下,求证:DQ•PC=BD•DO;
(3)如果点P由点B向点C移动,每秒移动2个单位,同时点Q由点D向点A移动,每秒移动1个单位,设移动的时间为t秒,是否存在某以时刻,使得△BOP为直角三角形?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.已知x=$\frac{1}{\sqrt{3}}$,求$\frac{\sqrt{{x}^{2}-2x+1}}{{x}^{2}-x}$-$\frac{1-2x+{x}^{2}}{x-1}$的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,△ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.下列语句错误的是(  )
A.$\frac{1}{4}$的平方根是±$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{4}$的平方根是-$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$的算术平方根是$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{4}$有两个平方根,它们互为相反数

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零,还满足|a|>|b|>|c|>|d|,请把a,-a,b,-b,c,-c,d,-d这八个数按从小到大的顺序排列.

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4.一列快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地的距离为1200km,点D表示慢车到达甲地;
(2)求慢车和快车的速度;
(3)求a,b的值.

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