Question

16．已知函数y=y₁-y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与（x-2）成反比例，且当x=1时，y=1；当x=3时，y=-5，试求当x=4时y的值．

Answer 1

分析 根据正比例和反比例的定义设y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x-2}$，则y=mx-$\frac{n}{x-2}$，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到y与x的关系式，再计算x=4所对应的函数值即可．

解答 解：根据题意，设y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x-2}$，
则y=mx-$\frac{n}{x-2}$，
将x=1、y=1；x=3、y=-5代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{3m-n=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴y=-x-$\frac{2}{x-2}$，
当x=4时代入得y=-4-$\frac{2}{4-2}$=-5．

点评 本题考查了待定系数法求正比例和反比例函数的解析式，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．