Question

【题目】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

OA22=（）2+1=2 S1=；

OA32=（）2+1=3 S2=；

OA42=（）2+1=4 S3=…

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；

（2）推算出OA10= ．

（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．

Answer 1

【答案】（1）（n是正整数）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．

（2）由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．

（3）S12+S22+S32+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．

试题解析：（1）（）2+1=n+1

Sn=（n是正整数）；

（2）∵OA12=1，

OA22=（）2+1=2，

OA32=（）2+1=3，

OA42=（）2+1=4，

∴OA1=，

OA2=，

OA3=，…

∴OA10=；

（3）S12+S22+S32+…+S102

=（）2+（）2+（）2+…+（）2

=（1+2+3+…+10）

=．

即：S12+S22+S32+…+S102=．