[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=6.BC=8.AD是∠BAC的平分线．若P.Q分别是AD和AC上的动点.则PC+PQ的最小值是( )A. B. 4 C. D. 5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A. B. 4 C. D. 5

【答案】C

【解析】

过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线。

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，

∵AC=6,BC=8,

∴

∵

∴

故选：C.

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（2）如图2，如果∠A=60°，∠ACB不是直角，请问在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

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∵∠5＝∠CDA(已知)，∴________∥________(内错角相等，两直线平行)．

∵∠5＝∠ABC(已知)，∴________∥________(同位角相等，两直线平行)．

∵∠2＝∠3(已知)，∴________∥________(内错角相等，两直线平行)．

∵∠BAD＋∠CDA＝180°(已知)，

∴________∥________(同旁内角互补，两直线平行)．

∵∠5＝∠CDA(已知)，

又∠5与∠BCD互补，

∠CDA与________互补，

∴∠BCD＝∠6(等角的补角相等)，

∴________∥________(同位角相等，两直线平行)．

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A.
B.
C.
D.