Question

2£®Èçͼ¢Ù£¬ÔÚ¡÷ABCÖУ¬µãPÔÚ×î´ó±ßACÉÏ£¬µãQÔÚÏ߶ÎAB»òABµÄÑÓ³¤ÏßÉÏ£¬Á¬½ÓBP£¬PQ£¬Èô¡÷AQP¡×¡÷BCP£¬Ôò³ÆµãP¡¢QΪAC¡¢AB±ßÉϵÄÒ»¶Ô¡°ÏàËƵ㡱£®
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£¨2£©Èçͼ¢Ù£¬ÔÚ¡÷ABCÖУ¬µãP¡¢QΪAC¡¢AB±ßÉϵÄÒ»¶Ô¡°ÏàËƵ㡱£¬ÈôAP=BC£¬ÇóÖ¤£ºµãPΪÏ߶ÎACµÄ»Æ½ð·Ö¸îµã£¨¼´CP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AP£©£»
£¨3£©Èçͼ¢Ú£¬ÔÚµÈÑü¡÷ABCÖУ¬AB=BC=12£¬AC=18£¬ÔÚÏ߶ÎABÉÏÕÒ³öÒ»µãP£¬ÔÚÉäÏßABÉÏÕÒ³öÒ»µãQ£¬Ê¹µãP¡¢QΪAC¡¢AB±ßÉϵÄÒ»¶Ô¡°ÏàËƵ㡱£¬²¢Çó³öCPºÍBQµÄ³¤£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÌâÒâµÃ³ö¡÷AQP¡×¡÷BCP£¬ÓÉÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵóö¡ÏA=¡ÏPBC£¬ÔÙÓÉ¡ÏC=¡ÏC£¬¼´¿ÉµÃ³ö¡÷BPC¡×¡÷ABC£»
£¨2£©ÓÉ£¨1£©µÃ£º¡÷BPC¡×¡÷ABC£¬ÓÉÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖʵóö$\frac{CP}{BC}=\frac{BC}{AC}$£¬ÉèCP=x£¬AP=BC=y£¬Ôò$\frac{x}{y}=\frac{y}{x+y}$£¬Çó³öx=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$y£¬µÃ³ö$\frac{CP}{AP}=\frac{x}{y}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$¼´¿É£»
£¨3£©¹ýµãB×÷¡ÏCBP=¡ÏA£¬BP½»ACÓÚµãP£»¹ýµãP×÷¡ÏQPA=¡ÏBPC£¬PQ½»ABµÄÑÓ³¤ÏßÓÚÓÚµãQ£¬ÔòP¡¢Q¼´ÎªËùÇóµÄµã£»µÃ³ö¡÷AQP¡×¡÷BCP¡×¡÷ACB£¬µÃ³ö¶ÔÓ¦±ß³É±ÈÀý$\frac{CP}{BC}=\frac{BC}{AC}$£¬$\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$£¬¼´¿ÉÇó³öCPºÍAQ£¬¼´¿ÉµÃ³öBQµÄ³¤£®

½â´ð £¨1£©½â£»¡÷BPC¡×¡÷ABC£»ÀíÓÉÈçÏ£º
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ÈçͼËùʾ£º
¸ù¾ÝÌâÒâµÃ£º¡÷AQP¡×¡÷BCP¡×¡÷ACB£¬
¡à$\frac{CP}{BC}=\frac{BC}{AC}$£¬$\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$£¬
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½âµÃ£ºCP=8£¬AQ=15£¬
¡àBQ=AQ-AB=15-12=3£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊÇÏàËÆÐÔ×ÛºÏÌâÄ¿£¬¿¼²éÁËж¨Òå¡°ÏàËƵ㡱¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊ¡¢»Æ½ð·Ö¸îµãµÈ֪ʶ£»ÊìÁ·ÕÆÎÕж¨ÒåºÍÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊÊǽâ¾öÎÊÌâµÄ¹Ø¼ü£®