Question

已知方程

x-1

x-3

=

m

x-3

无解，则抛物线y=x²-mx+3关于原点（0，0）的对称图的解析式是（　　）

A．y=-x²-2x-3

B．y=x²-2x-3

C．y=-x²-4x-3

D．y=x²-4x-3

Answer 1

分析：首先利用分式的性质得出m的值，进而利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案．

解答：解：∵方程

x-1

x-3

=

m

x-3

无解，
∴x-1=m，
x=m+1=3，
∴m=2，
可先从抛物线y=x²-2x+3上找三个点（0，3），（1，-4），（-1，0）．
它们关于原点对称的点是（0，-3），（-1，4），（1，0）．
可设新函数的解析式为y=ax²+bx+c，则

c=-3 a-b+c=4 a+b+c=0

，
解得：

a=-1 b=-2 c=-3

．
故所求解析式为：y=-x²-2x-3．
故选：A．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．