Question

（1）计算：（-2010）⁰+(-

1

2

)-3-2sin60°-3tan30°+|1-

3

|；
（2）解方程：x²-6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
①若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

Answer 1

分析：（1）根据实数的运算法则计算．
（2）根据一元二次方程求根公式求解．
（3）①先将x=-1代入方程x²-mx-2=0．求得m=1．再将m=1代入方程x²-mx-2=0．得到方程x²-x-2=0．解方程即可．
②根据根的判别式△=b²-4ac=m²+8＞0，可判断一元二次方程x²-mx-2=0有两个不相等的实数根，即对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

解答：解：（1）原式=1-8-

3

-

3

+

3

-1
=-8-

3

；

（2）∵a=1，b=-6，c=2，
△=b²-4ac=36-8=28，
∴x=

6± 62-4×2

2

=3±

7

x₁=3+

7

，x₂=3-

7

；

（3）①将x=-1代入方程x²-mx-2=0．
解得：m=1．
将m=1代入方程x²-mx-2=0，
得到x²-x-2=0．
解方程得：x₁=-1，x₂=2．
即方程的另一根为2．

②关于x的一元二次方程x²-mx-2=0，
∵△=m²+8＞0，
∴对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

点评：本题重点考查了实数的运算、一元二次方程根的意义以及根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，难度中等．