Question

两组同学进行登山比赛，两组队员从山脚出发沿同一路线到达山顶的过程中，路程随时间变化关系如图所示：
（1）写出甲、乙登山过程中路程S与时间t的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）如果甲组到达山顶时，乙组同学继续登山，甲组在山顶休息半小时后沿原路下山，在距山顶0.5千米B处与乙组相遇，若相遇后各自按原速前进，那么乙组同学到达山顶时，甲组距离山脚的距离是多少千米？

Answer 1

解：（1）将（1，3）和（1.5，3）分别代入S₁=k₁t和S₂=k₂t中，可得
S_甲=3t，S_乙=2t；

（2）根据题意，甲组距离山顶0.5千米，与乙相遇．则乙距山顶也是0.5千米．
把S=0.5代入S_乙=2t中，可求出t=0.25．
再把t=0.25代入S_甲=3t，可求出S_甲=0.75．
那么甲离山脚的距离=5.5-0.75=4.75千米．
分析：（1）分别设两个组的函数解析式为：s₁=k₁t，s₂=k₂t．将（1，3）和（1.5，3）分别代入s₁=k₁t和s₂=k₂t中，可分别求出k₁、k₂的值．即可得到函数的解析式．
（2）再利用（1）中的两个函数式可得到（2）的答案．主要是找相同的量．
点评：利用点求函数解析式，以及路程=时间×速度的有关内容．