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    观察下列计算：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    从计算结果中找规律，利用规律性计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    …+
    1
    2009×2010
    =
     
    ．
    分析：观察得到规律：
    1
    a×b
    =
    1
    a
    -
    1
    b
    ．
    解答：解：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；
    …；
    1
    2009×2010
    =
    1
    2009
    -
    1
    2010
    ．
    ∴
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    …+
    1
    2009×2010

    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+（
    1
    4
    -
    1
    5
    ）+…+（
    1
    2009
    -
    1
    2010
    ）
    =1-
    1
    2010
    =
    2009
    2010
    ．
    点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列计算：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …从计算结果中找规律，利用规律计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…
    1
    2010×2011
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•上杭县模拟）观察下列计算：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    则
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +    …+
    1
    2011×2012
    =
    2011
    2012
    2011
    2012
    ．

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    科目：初中数学 来源：荆门 题型：填空题

    观察下列计算：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5

    …
    从计算结果中找规律，利用规律性计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    …+
    1
    2009×2010
    =______．

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    科目：初中数学 来源：海港区模拟 题型：填空题

    观察下列计算：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …从计算结果中找规律，利用规律计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…
    1
    2010×2011
    =______．

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