Question

20．（1）$|{\sqrt{3}-2}|+{（π-2012）^0}-{（{-\frac{1}{3}}）^{-1}}-3tan30°+\sqrt{12}$；
（2）先化简代数式$（\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}）÷\frac{x+2}{{{x^3}-4x}}$，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答案；
（2）先利用分式的混合运算法则化简，再代入数值求解即可．

解答 解：（1）$|{\sqrt{3}-2}|+{（π-2012）^0}-{（{-\frac{1}{3}}）^{-1}}-3tan30°+\sqrt{12}$
=2-$\sqrt{3}$+1+3-3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$
=6-2$\sqrt{3}$；

（2）原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x+2）（x-2）}{x+2}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•x（x-2）
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$•x（x-2）
=$\frac{x-4}{x-2}$，
∵x≠0，x≠±2，
∴当x=5时，原式=$\frac{5-4}{5-2}$=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的混合运算、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的化简．注意熟记各性质是关键．