Question

8．已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切，求证：⊙P与AB也相切．

Answer 1

分析 过P点分别作AB、BC的垂线PE、PD，根据角平分线的性质可得PE=PD，然后根据切线的性质可得PE也是⊙P的半径，再由PE⊥AB，可得⊙P与AB也相切．

解答 证明：过P点分别作AB、BC的垂线PE、PD，
∵P为∠ABC的角平分线上一点，
∴PE=PD，
∵⊙P与BC相切，
∴PD为⊙P的半径，
∴PE也是⊙P的半径，
∵PE⊥AB，
∴⊙P与AB也相切．

点评 此题主要考查了切线的性质和判定，关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．