Question

在?ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有________对全等的三角形．

Answer 1

4
分析：利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出4组全等三角形．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB，
在△AOB和△COD中，
OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理可证△AOD≌△COB，
在△ABD和△CDB中，
AB=CD，∠BAC=∠DCB，AD=CB，
∴△ABD≌△CDB，
同理可证△ABC≌△DCA．
故答案为4．
点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，属于基础题，解答本题需要掌握三角形全等的几种判定定理，及平行四边形的对边相等且平行的性质．