下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行分解因式的过程．解:设x2-4x=y．原式==y2+8y+16 =(y+4)2=(x2-4x+4)2回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了分解因式的CC．A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式(2)该同学分解因式的结果不正确.应更正为(x-2)4(x-2)4．+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行分解因式的过程．
解：设x²-4x=y．
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的

．
A．提取公因式 B．逆用平方差公式 C．逆用完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为

（x-2）⁴

．
（3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．

分析：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；
（2）结果底数再利用完全平方公式分解即可得到结果；
（3）原式变形后，利用完全平方公式分解即可得到结果．

解答：解：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的逆用完全平方公式；
故选C；
（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为（x-2）⁴；
故答案为：（x-2）⁴；
（3）设n²+3n=x，原式=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=x²+2x+1=（x+1）²=（n²+3n+1）²．

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．

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黄冈海淀大考卷单元期末冲刺100分系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

26、下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的

．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底

不彻底

．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

（x-2）⁴

．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

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