Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个平行四边形ABCD的面积是（　　）

A. 2B. 2

C. 3D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据四边形的内角和等于360°，求出∠D=120°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=60°，进一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根据CE=2，DF=1，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．

解：如图

∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四边形ABCD的面积是ABBE=6×2=12．
故答案为：12