已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.
(1)∵二次函数的图像与x轴有两个交点,
∴
∴.
∵m为不小于0的整数,∴m取0、1.
当m=1时,,图像与x轴的两个交点在原点的同侧,不合题意,舍去;
当m=0时,,符合题意.
∴二次函数的解析式为:
(2)∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ,∴DP=DQ,∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ,∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC,∴
∵AC=,BD=,AB=4.
∴DQ=,
∴PD=. ∴AP=AD-PD=,
∴t=
(3)∵△BDQ∽△BAC
∴
易求,∴
∴.
【解析】(1)根据二次函数的图象与x轴有两个交点,得到△>0,求出m的取值范围,结合m为不小于0的整数,
求出m的整数解;再将整数解代入二次函数解析式,找到符合题意的二次函数;
(2)根据题意画出图象,证出DQ∥AC,从而得到△BDQ∽△BAC,然后利用相似三角形的性质求出t的值;
(3)由于△BDQ∽△BAC,求出,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,求出,二者相减,即可得到
科目:初中数学 来源: 题型:
已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
1.求这个二次函数的解析式;
2.点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
3.在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2012届山东省东阿县姚寨中学九年级中考数学试卷3(带解析) 题型:解答题
已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京石景山区初三第一模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知二次函数中,m为不小于0的整数,它的图像与x轴交于点A和点B,点A在原点左边,点B在原点右边.
1.求这个二次函数的解析式;
2.点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
3.在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com