Question

1．一质点P从距原点2个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 根据题意，得第一次跳动到OA的中点A₁处，即在离原点1个单位长度处，第二次从A₁点跳动到A₂处，即在离原点$\frac{1}{2}$个单位长度处，则跳动n次后，即跳到了离原点点$\frac{1}{{2}^{n-1}}$个单位长度处，依此即可求解．

解答 解：第一次跳动到OA的中点A₁处，即在离原点1个单位长度处，
第二次从A₁点跳动到A₂处，即在离原点$\frac{1}{2}$个单位长度处，
第三次从A₂点跳动到A₃处，即在离原点$（\frac{1}{2}）^{2}$个单位长度处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点$\frac{1}{{2}^{n-1}}$个单位长度处，
则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{1}{16}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 考查了数轴，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．