Question

【题目】如图，梯形中，，点分别是的中点. 已知两底之差是6，两腰之和是12，则的周长是____.

Answer 1

【答案】9.

【解析】

延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．

连接AE，并延长交CD于K，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，

∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．

∴BE=DE，

在△AEB和△KED中，

，

∴△AEB≌△KED（AAS），

∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，

∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），

∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，

又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，

∴EG+GF=（AD+BC），

∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，

∴EG+GF=6，FE=3，

∴△EFG的周长是6+3=9．

故答案为：9．