Question

4．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若OA=2，∠P=60°，则弧$\widehat{AB}$的长为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． $\frac{4}{3}π$
• C． $\frac{1}{3}π$
• D． $\frac{5}{3}π$

Answer 1

分析 由PA、PB是⊙O的切线，∠P=60°，即可求得∠AOB的度数，然后由弧长公式求得答案．

解答 解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∴弧$\widehat{AB}$的长为：$\frac{120×π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故选B．

点评 此题考查了切线的性质以及弧长公式．注意求得∠AOB的度数，熟记弧长公式是关键．