Question

已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．　　2分 　　∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD． 　　∴AE＝CF．　　3分 　　∴△ADE≌△CBF．　　4分 　　(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 　　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． 　　∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．　　5分 　　∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE． 　　∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE． 　　∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 　　∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°． 　　∴∠2＋∠3＝90°． 　　即∠ADB＝90°．　　7分 　　∴四边形AGBD是矩形．　　8分