Question

15．已知关于x、y的方程组 $\left\{\begin{array}{l}2x+y=m+1\\ 2x-y=3m-9\end{array}\right.$的解都不小于1，
（1）求m的取值范围；
（2）化简|2m-6|-|m-4|．

Answer 1

分析 （1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于m的不等式组，从而求得a的范围；
（2）根据a的范围确定2m-6和m-4的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．

解答 解：（1）解原方程组可得：$\left\{\begin{array}{l}{x=m-2}\\{y=-m+5}\end{array}\right.$因为方程组的解为一对正数
所以有   $\left\{\begin{array}{l}{m-2≥1}\\{-m+5≥1}\end{array}\right.$解得：3≤m≤4，
即a的取值范围为：3≤m≤4；
（2）由（1）可知：2m-6＞0，m-4＜0
所以|2m-6|-|m-4|．
=（2m-6）-（4-m）
=3m-10．

点评 本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．