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【题目】某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系的图象如图所示.

1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;

2)当生产这种产品每吨的成本为7万元时,求该产品的生产数量.

【答案】(1)y=﹣x+11(10≤x≤50);(2)每吨成本为7万元时,该产品的生产数量40吨.

【解析】试题分析:1)设y=kx+bk≠0),然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;

2)把y=7代入函数关系式计算即可得解.

试题解析:(1)设y=kx+bk≠0),

由图可知,函数图象经过点(1010),(506),则

解得

y=x+1110≤x≤50);

2y=7时,﹣x+11=7

解得x=40

答:每吨成本为7万元时,该产品的生产数量40吨.

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【题目】有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= x与y= (k≠0)的图象性质.
小明根据学习函数的经验,对函数y= x与y= ,当k>0时的图象性质进行了探究.
下面是小明的探究过程:

(1)如图所示,设函数y= x与y= 图象的交点为A,B,已知A点的坐标为(﹣k,﹣1),则B点的坐标为
(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.
证明过程如下,设P(m, ),直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).

解得
∴直线PA的解析式为
请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.
②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的面积.

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【题目】如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)写出数轴上点A、C表示的数;

(2)P、Q分别从A、C同时出发,P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,N在线段CQ,CN=CQ.设运动的时间为t(t>0).

数轴上点M、N表示的数分别是    (用含t的式子表示);

t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?

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【题目】已知:抛物线C1 与C2:y=x2+2mx+n具有下列特征:①都与x轴有交点;②与y轴相交于同一点.
(1)求m,n的值;
(2)试写出x为何值时,y1>y2
(3)试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2

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【题目】图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE= AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,求AE的长.

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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线AD﹣DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).

(1)如图2,当点N落在BD上时,求t的值;

(2)当正方形PQMN的边经过点O时(包括正方形PQMN的顶点),求此时t的值;
(3)当点P在边AD上运动时,求S与t之间的函数关系式;
(4)写出在点P运动过程中,直线DN恰好平分△BCD面积时t的所有可能值.

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(1)求证:四边形AEBD是菱形;
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【题目】如图,直线ABCD相交于点OAOD=120°,FOODOE平分∠BOD

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