Question

13．若最简二次根式$\sqrt{2b+a}$与$\root{a-1}{18-b-a}$可以合并，求a，b的值，求代数式$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的概念，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据二次根式的运算，可得答案．

解答 解：由最简二次根式$\sqrt{2b+a}$与$\root{a-1}{18-b-a}$可以合并，得
$\left\{\begin{array}{l}{a-1=2}\\{2b+a=18-b-a}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\end{array}\right.$．
$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）=a-$\sqrt{ab}$
=3-$\sqrt{3×4}$
=3-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．