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30、设a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
分析:(1)利用平方差公式,将(2n+1)2-(2n-1)2化简,可得结论;
(2)理解完全平方数的概念,通过计算找出规律.
解答:解:(1)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n,(3分)
又n为非零的自然数,
∴an是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分).

(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数(8分)
说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
点评:本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目,通过一系列的式子,找出一般规律,考查了同学们的探究发现的能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

设a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字表述出你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,例如:1,4,9,16,…,是“完全平方数”.试写出a1,a2,a3,…,an,这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”.

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科目:初中数学 来源: 题型:

28、设a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数).
(1)根据上述规律,求a4,a5的值.并写出an+1的表达式;
(2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(3)若一个数的算术平方根是一个正整数(例如l,25,8l等),则称这个数是“完全平方数”,试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).

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科目:初中数学 来源: 题型:

设a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52
(1)写出an(n为大于0的自然数)的表达式;
(2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(3)若一个数的算术平方根是一个自然数,则这个数是“完全平方数”,试找出a1,a2,a3,…,an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数;并说出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).

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科目:初中数学 来源:2013届海南省八年级(上)期中数学试卷 题型:解答题

设a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数)

1.探究an是否为8的倍数,并用文字表述出你所获得的结论;

2.若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,例如:1,4,9,16,…,是“完全平方数”. 试写出a1,a2,a3,…,an,这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”.

 

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