Question

8．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）．若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为$\frac{2}{3}$，则A′的坐标为（　　）

• A． $（3，\frac{9}{2}）$
• B． $（\frac{4}{3}，6）$
• C． $（3，\frac{9}{2}）或（-3，-\frac{9}{2}）$
• D． $（\frac{4}{3}，6）或（-\frac{4}{3}，-6）$

Answer 1

分析 由于△ABC与△A′B′C′的相似比为$\frac{2}{3}$，则是把△ABC放大$\frac{3}{2}$倍，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，于是把A（2，3）都乘以$\frac{3}{2}$或-$\frac{3}{2}$即可得到A′的坐标．

解答 解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为$\frac{2}{3}$，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为$\frac{3}{2}$，
∵位似中心为原点0，
∴A′（2×$\frac{3}{2}$，3×$\frac{3}{2}$）或A′（-2×$\frac{3}{2}$，-3×$\frac{3}{2}$），
即A′（3，$\frac{9}{2}$）或A′（-3，-$\frac{9}{2}$）．
故选C．

点评 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．