分析 (1)在BE上截取BG=DF,连接AG;先由SAS证明△ABG≌△ADF,得出AG=AF,∠BAG=∠DAF,再证出∠EAG=∠EAF,由SAS证明△AEG≌△AEF,得出EG=EF,即可得出结论;(2)在CD上截取DG=BE,连接AG;先由SAS证明△ABE≌△ADG,得出∠EAB=∠GAD,AE=AG,再证出∠GAF=∠EAF,由SAS证明△AEF≌△AGF,得出EF=GF,即可得出结论;
(3)作BM⊥BD,并在BM上截取BG=DF=1,连接AG、EG;先由勾股定理求出EG,求出∠ABG=∠ADF,由SAS证明△ABG≌△ADF,得出AG=AF,∠BAG=∠DAF,证出∠EAG=∠EAF,证明△AEG≌△AEF,得出EF=EG即可.
解答 (1)解:BE=DF+EF;理由如下:
在BE上截取BG=DF,连接AG;如图2所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=∠ADF=90°,
在△ABG和△ADF中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠ADF}\\{BG=DF}\end{array}\right.$,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF,
∴∠GAF=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAG=45°,
∴∠EAG=∠EAF,
在△AEG和△AEF中,$\left\{\begin{array}{l}{AG=AF}\\{∠EAG=∠EAF}\\{AE=AE}\end{array}\right.$,
∴△AEG≌△AEF(SAS),
∴EG=EF,
∴EG+BG=EF+DF,
即BE=EF+DF;
(2)解:DF=EF+BE;理由如下:
在CD上截取DG=BE,连接AG;如图3所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABE=90°,
在△ABE和△ADG
中,$\left\{\begin{array}{l}{BE=DG}\\{∠ABE=∠D}\\{AB=AD}\end{array}\right.$,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴∠EAB=∠GAD,AE=AG,
∴∠EAG=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠GAF=45°,
∴∠GAF=∠EAF,在△AEF和△AGF中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠GAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=GF,
∵DF=GF+GD,
∴DF=EF+BE;
(3)解:EF的长为$\sqrt{5}$,理由如下:
作BM⊥BD,并在BM上截取BG=DF=1,连接AG、EG;如图4所示:
则∠EBG=90°,
∴EG=$\sqrt{B{E}^{2}+B{G}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∠ABD=∠ADF=45°,
∴∠ABG=45°,
∴∠ABG=∠ADF,
在△ABG和△ADF中,$\left\{\begin{array}{l}{BG=DF}&{\;}\\{∠ABG=∠ADF}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴AG=AF,∠BAG=∠DAF,
∴∠GAF=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAG=45°,
∴∠EAG=∠EAF,
在△AEG和△AEF中,$\left\{\begin{array}{l}{AG=AF}&{\;}\\{∠EAG=∠EAF}&{\;}\\{AE=AE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AEG≌△AEF(SAS),
∴EG=EF,
∴EF=$\sqrt{5}$.
点评 本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;本题难度较大,综合性强;每小题都需要通过作辅助线证明两次三角形全等才能得出结论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 35° | B. | 40° | C. | 45° | D. | 65° |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4:5 | B. | 3:5 | C. | 4:9 | D. | 3:8 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △ACE是等边三角形 | B. | 既是轴对称图形也是中心对称图形 | ||
C. | 连接AD,则AD分别平分∠EAC与∠EDC | D. | 图中一共能画出3条对称轴 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
年份 支出项目(单位:元) | 2010年 | 2012年 | 2014年 |
食品支出 | a | 5600 | 6300 |
医疗、保健支出 | 2000 | 2200 | 3000 |
家庭用品及服务支出 | 3300 | 4000 | 5700 |
其他支出 | 2500 | 4200 | 6000 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | S=AC•BD | B. | S=4BC•OE | C. | S=2AB•OE | D. | S=2BD•AO |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com