Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=24°，AE=AD，则∠EDC的度数是

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质得出∠CAD=∠BAD=24°，AD⊥BC，求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ADE=∠AED=78°，代入∠EDC=∠ADC-∠ADE求出即可．

解答：解：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=24°，
∴∠CAD=∠BAD=24°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，∠CAD=24°，
∴∠ADE=∠AED=

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（180°-∠CAD）=78°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-78°=12°，
故答案为：12°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据性质求出∠ADC和∠ADE的度数，题目比较好，难度适中．