Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

Answer 1

【答案】75°

【解析】试题分析：根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB为等边三角形，即可得OB=AB，再证得AB=BE，即可得OB=BE，从而求得∠BOE的度数.

试题解析：

解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°

又∵∠CAE=15°

∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°,

∴△AOB为等边三角形，

∴OB=AB，∠ABO=60°，

∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°

∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，

∴AB=BE，OB=BE

∴∠BOE=75°