Question

2．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m²．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
（3）当花圃的面积为150m²时，AB长为多少米？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；
（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．

解答 解：（1）y=x（40-2x）=-2x²+40x，
即y与x的函数关系式是y=-2x²+40x；
（2）由题意，得$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 0＜40-2x≤28\end{array}\right.$，
解得，6≤x＜20．
由题意，得  y=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，
即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m²；
（3）令y=150，
则-2x²+40x=150．
解得，x₁=5，x₂=15，
∵6≤x＜20，
∴x=15，
即当AB长为15m时，面积为150m²．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．