分析 设△ABC外接圆的半径为r,则πr2=$\frac{π}{4}$,得出r=$\frac{1}{2}$,得出AB为外接圆O的直径,证出△ABC是直角三角形,由根与系数关系得出AC+BC=$\frac{2m-5}{m+5}$,AC•BC=$\frac{12}{m+5}$,由勾股定理得出方程,解方程即可.
解答 解:设△ABC外接圆的半径为r,则πr2=$\frac{π}{4}$,
解得:r=$\frac{1}{2}$,
∵AB=1=2r,
∴AB为外接圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
即△ABC是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2,
∵AC、BC是关于x的一元二次方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0两个根,
∴AC+BC=$\frac{2m-5}{m+5}$,AC•BC=$\frac{12}{m+5}$,
∴($\frac{2m-5}{m+5}$)2-2×$\frac{12}{m+5}$=12,
解得:m=20,或m=-2(不合题意,舍去),
即m的值为20.
点评 本题考查了三角形的外接圆半径、圆周角定理、直角三角形的判定、根与系数的关系等知识;熟练掌握圆周角定理,根据勾股定理得出关于m的方程是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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