Question

某楼盘准备以每平方米14400元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策和限购令出台后，外地投资购房者受到限购，刚需购房者持观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米10000元的均价开盘销售，陈老师在市区某住宅小区购买了一套140m²的住房
（1）问该住房价格平均每次下调的百分率是多少？
（2）陈老师准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买3万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．当陈老师计划累计购买材料超过3万元时，请你帮他算一算在何种情况况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠．

Answer 1

解：设该住房价格平均每次下调的百分率是x，由题意，得
14400（1-x）²=10000，
解得：x₁=（舍去，不符合题意），x₂==16.7%．
答：该住房价格平均每次下调的百分率是16.7%；
（2）设购买的材料费为y万元，则在甲商店应付的而费用为w_甲万元，在乙商店应付的而费用为w_乙万元，由题意，得
w_甲=3+（y-3）90%=0.9y+0.3
w_乙=2+（y-2）95%=0.95y+0.1，
当w_甲＞w_乙时，
0.9y+0.3＞0.95y+0.1，
y＜4，
当w_甲=w_乙时，
0.9y+0.3=0.95y+0.1，
y=4，
当w_甲＜w_乙时，
0.9y+0.3＜0.95y+0.1，
y＞4，
∴当陈老师计划累计购买材料超过3万元，而小于4万时，应选择乙商店优惠些，
当陈老师计划累计购买材料超过3万元，而等于4万时，应选择两商店一样优惠，
当陈老师计划累计购买材料超过3万元，且超过4万时，应选择甲商店优惠些．
分析：（1）设该住房价格平均每次下调的百分率是x，根据降低率的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设购买的材料费为y万元，则在甲商店应付的而费用为w甲万元，在乙商店应付的而费用为w乙万元，根据条件建立两个解析式，再分别讨论比较随购买费用的变化所付费用的大小的变化．
点评：本题考查了根据降低率的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根据不等式求出付费的优惠方案是解答本题的难点．