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如图,把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置,AC交DE于点O,连接AD,如果AB=2,BF=6,那么△AOD的面积为   
【答案】分析:先由△ABC是等腰直角三角形,得出AC=AB=2,BC=4,∠BAC=90°,∠B=45°,再根据平移的性质得出AO=,并且证明出△AOD是等腰直角三角形,然后根据三角形的面积公式即可求解.
解答:解:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=AB=2,BC=AB=4,∠BAC=90°,∠B=45°.
∵把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置,AB=2,BF=6,
∴四边形ABDE是平行四边形,BC=EF=4,BE=CF=BF-EF=6-4=2,
∴CE=BC-BE=4-2=2,∠AOD=90°,∠DAO=180°-∠BAC-∠B=45°,
∴CE=EB=2,OE是△ABC的中位线,△AOD是等腰直角三角形,
∴AO=AC=
∴△AOD的面积=×OA×OD=××=1.
故答案为1.
点评:本题主要考查了等腰直角三角形的性质,平移的性质,三角形的面积,综合性较强,难度适中,得出△AOD是等腰直角三角形是解题的关键.
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