Question

7．如图，AB、AC是⊙O的切线，切点分别为B、C，D是OB延长线上的一点，且BD=OB，∠DAC=69°，求∠ADO的度数．

Answer 1

分析 连结OC、OA，如图，先利用切线长定理得OA平分∠BAC，再根据切线的性质得OB⊥AB，加上BD=OB，利用“三线合一”得到∠OAB=∠DAB，所以∠DAB=$\frac{1}{3}$∠DAC=23°，然后利用互余计算∠D即可．

解答 解：连结OC、OA，如图，
∵AB、AC是⊙O的切线，
∴OA平分∠BAC，即∠OAB=∠OAC，
∵AB为⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
而BD=OB，
∴AB平分∠OAD，即∠OAB=∠DAB，
∴∠DAB=$\frac{1}{3}$∠DAC=$\frac{1}{3}$×69°=23°，
∴∠D=90°-∠DAB=67°，
即∠ADO的度数为67°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．