Question

11．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S₁与△BOC面积S₂的关系是（　　）

• A． S₁=S₂
• B． S₁＞S₂
• C． S₁＜S₂
• D． $S1=\frac{1}{2}S2$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，OB=OD，由三角形中位线定理得出OF=$\frac{1}{2}$BC，OF∥BC，证出四边形OFDE是平行四边形，得出△OEF的面积=△ODF的面积=$\frac{1}{4}$△BCD的面积=$\frac{1}{2}$△BOC的面积，即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OB=OD，
∵点E、F分别是AD、CD的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，OF=$\frac{1}{2}$BC，OF∥BC，
∴DE∥OF，DE∥OF，
∴四边形OFDE是平行四边形，
∴△OEF的面积=△ODF的面积=$\frac{1}{4}$△BCD的面积=$\frac{1}{2}$△BOC的面积，
即S₁=$\frac{1}{2}$S₂，
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质与判定、三角形中位线定理、三角形的面积；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键．