Question

18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于O，△AOD与△BOC的面积分别是4和9平方单位，则梯形ABCD的面积是25．

Answer 1

分析 先由平行线证明△AOD∽△COB，利用面积求出相似三角形对应边的比，再利用等高不同底求出另外两个三角形的面积，四个三角形的面积之和就是梯形面积．

解答 解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵S_△AOD=4，S_△BOC=9，
∴OD：OB=2：3，
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S_△AOD：S_△AOB=2：3，
∵S_△AOD=4，
∴S_△AOB=6，
同理可求S_△COD=6，
∴S_梯形ABCD=4+9+6+6=25，
故答案为：25．

点评 本题考查了梯形、三角形的面积、相似三角形的判定和性质．解题的关键是利用三角形相似，由面积之比求出边之比，然后再利用同高不等底的三角形的面积比等于它们的底之比，求出另外两个三角形的面积，最后求出梯形的面积．