Question

如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂，并求出C所走过的路径的长．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系中，关于x轴对称点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别作出A，B，C三点关于x轴对称点的坐标，连接即可；
（2）分别将A，B，C，三点绕O顺时针旋转90度即可，再利用弧长公式求出．

解答：解：（1）如图所示：C₁（-1，-3）；


（2）如图所示：

△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂，C所走过的路径为：
半径为：

32+12

=

10

，
∴路径的长为：L=

90π× 10

180

=

10

2

π．

点评：此题主要考查了图形的旋转与轴对称以及弧长公式的应用，正确的旋转对应点是解题关键．