【题目】已知a是最大的负整数,b是﹣5的相反数,c=﹣|﹣3|,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,点P可以追上点Q?
(3)在(2)的条件下,P、Q出发的同时,动点M从点C出发沿数轴正方向运动,速度为每秒6个单位长度,点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动,追上后点M再运动几秒,M到Q的距离等于M到P距离的两倍?
【答案】(1)﹣1,5,﹣3;(2)3;(3)t=或t=.
【解析】
(1)由已知条件即可确定a、b、c的值;(2)由题意,可知A点表示的数是-1,B点表示的数是5,设运动t秒,则P点对应的数是-1+3t,Q点对应的数是5+t,相遇时两点表示同一个数,列方程求解即可;(3)t秒后,M点对应的数是-3+6t,可求M、Q相遇时间,当M向数轴负半轴运动后,M点对应的数是6.6-6(t-1.6)=-6t+16.2,根据题意列出方程7t-11.2=2|-9t+17.2|,再结合t的范围求解.
解:(1)∵a是最大的负整数,
∴a=﹣1,
∵b是﹣5的相反数,
∴b=5,
∵c=﹣|﹣3|,
∴c=﹣3;
(2)由题意,可知A点表示的数是﹣1,B点表示的数是5,
设运动t秒,则P点对应的数是﹣1+3t,Q点对应的数是5+t,
P点追上Q点时,两个点表示的数相同,
∴﹣1+3t=5+t,
∴t=3,
∴运动3秒后,点P可以追上点Q;
(3)由(2)知,t秒后,M点对应的数是﹣3+6t,
当M点追上Q点时,5+t=﹣3+6t,
∴t=1.6,
此时M点对应的数是6.6,
此后M点向数轴负半轴运动,M点对应的数是6.6﹣6(t﹣1.6)=﹣6t+16.2,
MQ=5+t﹣(﹣6t+16.2)=7t﹣11.2,
MP=|﹣6t+16.2+1﹣3t|=|﹣9t+17.2|,
由题意,可得7t﹣11.2=2|﹣9t+17.2|,
当t≥时,7t﹣11.2=18t﹣34.4,
∴t=;
当1.6<t<时,7t﹣11.2=﹣18t+34.4,
∴t= ;
∴t=或t=;
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【题目】房山某中学改革学生的学习模式,变“老师要学生学习”为“学生自主学习”,培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学,根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题:
(1)这次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)补全两幅统计图;
(3)根据抽样调查的结果,估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”?
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【题目】在正方形AMFN中,以AM为BC边上的高作等边三角形ABC,将AB绕点A逆时针旋转90°至点D,D点恰好落在NF上,连接BD,AC与BD交于点E,连接CD.
(1)如图1,求证:△AMC≌△AND;
(2)如图1,若DF=,求AE的长;
(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转(),点C,F的对应点分别为、.连接、,点G是的中点,连接AG.试探索是否为定值,若是定值,则求出该值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角
∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长 (结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732).
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【题目】为了美化生活环境,小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图所示,矩形花圃的一边利用长10米的院墙,另外三条边用篱笆围成,篱笆的总长为32米.设AB的长为x米,矩形花圃的面积为y平方米.
(1)用含有x的代数式表示BC的长,BC= ;
(2)求y与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,y有最大值?最大值为多少?
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【题目】如图A在数轴上对应的数为-2.
(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是_____.
(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时,求A、B两点间的距离.
(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.
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【题目】用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
(1)第4个图案中,三角形有______个,六边形有______个;
(2)第(为正整数)个图案中,三角形与六边形各有多少个?
(3)第2019个图案中,三角形与六边形共有多少个?
(4)是否存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与48个六边形?如果有,指出是第几个图案;如果没有,说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
【答案】(1)证明见解析(2) (3)
【解析】试题分析:(1)过O作OF⊥AB于F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证;(2)连接CE,证明△ACE∽△ADC可得= tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的长,再证明△B0F∽△BAC,得,设BO="y" ,BF=z,列二元一次方程组即可解决问题.
试题解析:(1)证明:作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分线,∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切线
(2)连接CE
∵AO是∠BAC的角平分线,
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD=
(3)先在△ACO中,设AE=x,
由勾股定理得
(x+3)="(2x)" +3 ,解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△B0F∽Rt△BAC
得,
设BO=y BF=z
即4z=9+3y,4y=12+3z
解得z=y=
∴AB=+4=
考点:圆的综合题.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且A点坐标为(-6,0).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
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【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且AB=BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若正方形的边长为2,求四边形AECF的面积.
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