Question

【题目】如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB＝．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO－OC－CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)， 已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．

（1）点Q的运动速度为 cm/s，点B的坐标为 ；

（2）求曲线FG段的函数解析式；

（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？

Answer 1

【答案】（1）4,(18,8)；

（2）曲线FG段的函数解析式为：S=t2+12t；

（3）t=3或t=,△BPQ的面积是四边形OABC的面积的.

【解析】试题分析：（1）结合函数图象得出当2秒时，BP=2，此时△BPQ的面积为8cm2，进而求出AO为8cm，即可得出Q点的速度，进而求出AB的长即可；（2）首先得出PB=t，BQ=30-4t，则QM=（30-4t）=24-t，利用S△PBQ=t（24-t）求出即可；（3）首先得出△BPQ的面积，进而得出F点坐标，进而得出直线EF解析式为：S=4t，当S=12时，求出t的值，再将S=12代入S=-t2+12t求出t的值，即可得出答案．

试题解析：(1)由题意可得出：当2秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动2秒，

当2秒时，BP=2，此时△BPQ的面积为8cm2，

∴AO为8cm，

∴点Q的运动速度为：8÷2=4(cm/s)，

当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=12cm，

∵cosB=，

∴可求出AB=6+12=18(cm)，

∴B(18,8)；

故答案为：4，(18，8)；

(2)如图(1)：

PB=t，BQ=304t，

过点Q作QM⊥AB于点M，

则QM= (304t)=24t，

∴S△PBQ=t(24t)= t2+12t(5t7.5)，

即曲线FG段的函数解析式为：S= t2+12t；

(3)∵S梯形OABC= (12+18)×8=120，

∴S=×120=12，

当t>2时，F(5，20)，

∴直线EF解析式为：S=4t，当S=12时，4t=12，解得：t=3，

将S=12代入S=t2+12t，

解得：t=，

∵5t7.5，故t=，

综上所述：t=3或t=，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的.