Question

16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD内错角相等，两直线平行
∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行
∴∠2=∠EGA两直线平行，同位角相等
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换  ）
∴ED∥FB同位角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．

解答 证明：∵∠3=∠4（已知），
∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠5=∠6（已知），
∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠EGA（等量代换），
∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．