Question

13．已知二次函数y=-$\frac{1}{12}$（x-2）²+5，
（1）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；
（2）已知A（-6，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）均在函数图象上，请直接判断y₁、y₂、y₃的大小．

Answer 1

分析 （1）由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；
（2）把A、B、C三点的坐标分别代入解析式可求得y₁、y₂、y₃的值，可比较其大小．

解答 解：
（1）∵y=-$\frac{1}{12}$（x-2）²+5，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），当x=2时，函数有最大值，最大值为5；
（2）∵A（-6，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）均在函数图象上，
∴y₁=-$\frac{1}{12}$×（-6-2）²+5=-$\frac{1}{3}$，y₂=-$\frac{1}{12}$×（1-2）²+5=$\frac{59}{12}$，y₃=-$\frac{1}{12}$×（4-1）²+5=$\frac{51}{12}$，
∵-$\frac{1}{3}$＜$\frac{51}{12}$＜$\frac{59}{12}$，
∴y₁＜y₃＜y₂．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．