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    【题目】如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．

    （1）=　　 ，=　　 ，=　 　；

    （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　 　 表示的点重合；

    （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为,那么的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

    【答案】（1）-2， 1，7；（2）4；（3）不变，12

    【解析】

    （1）利用，得，解得的值，由是最小的正整数，可得；

    （2）先求出对称点，即可得出结果；

    （3）先用含的代数式表示出、，然后得出求解即可.

    （1）∵

    ∴

    解得：

    ∵是最小的正整数

    ∴

    故填：，1，7.

    （2）∵

    ∴对称点是：

    于B点重合的点就是和B点关于点2.5对称的点

    ∴即点B与数4表示的点重合

    故填：4

    （3）不变，理由如下：

    由题得：

    ∴=12

    的值不随着时间的变化而改变，它的值为12.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:

    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

    ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB

    ∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB)

    又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A

    ∴∠1+∠2＝ (180°∠A)＝90°∠A

    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A

    探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

    探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

    结论：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．

    （1）汽车行驶　 　h后加油，加油量为　 　L；

    （2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；

    （3）如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】

    （发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要证明）

    （探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

    （应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：　 　．（只添加一个条件）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】魔术大师夏尔巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同。例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即6+1+9+2+4=22，4+2+8+3+5=22，5+3+7+1+6=22，2+9+1+7+3=22

    （1）操作与发现：

    在图3中，小明把差为1的连续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28，请你在图3中把小明的发现填写完整.

    （2）操作与应用：

    根据（1）发现的结果，把差为8的连续九个正整数填进图4中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为2019.

    ①设其中最小的数为，则最大的数是_________;（用含的式子表示）.

    ②把图4中的9个数填写完整，并说明理由.

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    【题目】随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】公元3世纪初，我国学家赵爽证明勾定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、点B、点C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，两直角边长为a，b，斜边是c．请用此图1证明勾股定理．

    拓展应用l：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外做正方形ABFH和正方形ACED，过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？直接写出结论　 　．

    拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n上，过点D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．则正方形的面积是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．

    （1）求S关于x的函数表达式；

    （2）求x的取值范围；

    （3）当S=4时，求P点的坐标．

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